L'analemme d'Anaximandre à Ptolémée


Par Mélanie Desmeules


L'analemme, tel que l'entendaient les Anciens, ne correspond pas à l'idée qu'on s'en fait en gnomonique nord-américaine, c'est-à-dire la fameuse courbe en huit qui permet de calculer la différence entre le temps solaire apparent et le temps solaire moyen.



"Depuis Anaximandre, nous dit Michel Serres (1), les physiciens grecs savent reconnaître sur ces projections quelques événements du ciel. La lumière venue d'en haut écrit sur la terre ou la page un dessin dont l'allure imite, représente les formes et les places réelles de l'Univers, par l'intermédiaire de la pointe de stylet." Ainsi, pour les Grecs de l'Antiquité, le gnomon, pièce maîtresse du cadran solaire primitif, permet de visualiser sur une petite échelle le midi, le jour le plus long, le plus court, donc indique les équinoxes, les solstices et la latitude du lieu (2). Il constitue en quelque sorte " la trace locale qui note l'heure ". (3)


Le saut vers l'analemme s'effectue tout naturellement lorsque les mathématiciens grecs géométrisent, c'est-à-dire construisent une figure en deux dimensions, les différentes composantes structurant la mécanique céleste. " Le mot analemme désigne (alors) chez les Anciens la construction géométrique employée pour le dessin de leurs cadrans solaires, i.e. une projection orthographique des cercles de la sphère céleste ".(4)

 
Selon Vitruve (5), dans son ouvrage De Architectura, l'"analemmas" était un type simplifié de sphère armillaire qui permettait de trouver en connaissant préalablement la position du soleil, la longueur et la direction de l'ombre faite par un gnomon (6). Il s'agit de la résolution d'un problème de représentation de la sphère céleste. Ainsi, les solutions graphiques apportées par l'analemmas s'expriment sur une surface plane, ce qui facilite la compréhension, pour l'esprit humain, de la mécanique céleste (7).


Du temps de Ptolémée, soit plus de deux siècles après Vitruve, l'analemme revête la même signification et la même utilité. L'extrait suivant provient du Livre II de l'Almageste, ou Composition mathématique de Ptolémée. Le schéma aidera à la compréhension du texte.
" Chapitre V. Comment on trouve les rapports des gnomons à leurs ombres équinoxiales et solsticiales, à midi.


Puisque la terre entière n'est sensiblement que comme un point et un centre, relativement à la sphère du soleil, en sorte qu'il n'y a pas de différence entre le centre E et l'extrémité supérieure du gnomon, soit GE ce gnomon, et GKZN la droite sur laquelle tomberont les extrémités des ombres aux instants de midi; soient tracées par le point E les rayons que le soleil darde de l'équateur et les tropiques à midi.

Soit le rayon équinoxial BEDZ, le solsticial d'été HEDZ, celui d'hiver LEMN , de manière que GK soit l'ombre du gnomon en été, GZ celle qu'il jette quand le soleil est dans l'équinoxe, et GN celle du tropique d'hiver." (8)(Voir Figure 1: ci-contre).





LE GNOMONISTE, Vol 8 No 4, décembre 2001, Mélanie Desmeules , page 8
L'analemme antique, schéma cosmographique du monde (9), épure et représentation géométrique des connaissances grecques et romaines en matière de mécanique céleste, permet donc de résoudre des problèmes astronomiques et trigonométriques sphériques. Une ère nouvelle s'ouvre alors en gnomonique : il existe désormais une méthode pratique et assez simple de construire des cadrans solaires.

Ce qu'on considérait comme des problèmes difficiles de calculs de coniques, c'est-à-dire les cadrans solaires, ne devient bientôt qu'un exercice mathématique à la portée du moindre géomètre. Les cadrans solaires, outils de recherche sur le monde et l'espace, se transforment lentement en instrument de mesure du temps.

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Notes :

1. Michel Serres (dir.), éléments d'histoire des sciences, Paris, Larousse-Bordas, 1997, p.101.
2. Ibid., p.102.
3. Ibid., p. 141.
4. Denis Savoie, Gnomonique moderne, Paris, S.A.F., 1997, p. 111.
5. Architecte romain du 1er siècle av. J.-C.
6. Gibbs, Greek and Roman Sundials, 1966.
7. Analemme, secteur, trigone ou triangle des signes. "On s'en sert, en Gnomonique, pour tracer les diverses lignes que l'extrémité du style d'un cadran solaire détermine sur le plan de sa table, en s'y projetant pendant chacun des jours où le Soleil se trouve dans l'un des douze signes du Zodiaque." Tiré de Charles Boutereau, Nouveau manuel complet de gnomonique élémentaire, 1895.
8. Claude Ptolémée, Composition mathématique, Tome 1er, Paris, Librairie scientifique J. Hermann, 1927 (réimpression fac-similé de 1813), p. 74.
9. Serres, op.cit., p.10.

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Légende :

C J : Axe du monde
E : Terre
E G : gnomon ou style
G K : ombre du gnomon au solstice d'été
G Z : ombre du gnomon à l'équinoxe
G N : ombre du gnomon au solstice d'hiver
H M : Tropique du Cancer
B D : équateur
L K : Tropique du Capricorne


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Figure 1:
Représentation schématisée de l'analemma des Anciens. ( Informations tirées de James Evans, 1999, " The Material Culture of Greek Astronomy ", in Journal of the History of Astronomy, 30 : 549; et autres déjà cites (Serres, et Claude Ptolémée).

Explication : il s'agit d'une projection en deux dimensions permettant de déterminer la direction de l'ombre et sa longueur. C'est une vue latérale de la sphère armillaire antique qui servait en autres à construire des cadrans solaires de façon trigonométrique ou graphique.

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LE GNOMONISTE, Vol 8 No 4, décembre 2001, Mélanie Desmeules, page 9